题目内容

已知
cosθ
a
=
cos3θ
b
=
cos5θ
c
，求证：
a+c
a+b
=+
b
a
．
分析：利用合分比定理变形得到
a+c
a+b
表示式，再根据三角恒等变形公式变形化简为右边．
解答：证明：∵
cosθ
a
=
cos3θ
b
=
cos5θ
c

∴
cosθ+cos3θ
a+b
=
cosθ+cos5θ
a+c

∴
a+c
a+b
=
cosθ+cos5θ
cosθ+cos3θ
=
2cos3θcos2θ
2cosθcos2θ
=
cos3θ
cosθ
=
b
a

即
a+c
a+b
=
b
a

证毕．
点评：考查合分比定理以及运用三角恒等变换公式变形．
练习册系列答案
相关题目
（2011•杭州一模）已知点O为△ABC的外心，角A，B，C的对边分别满足a，b，c，
（I）若3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，求cos∠BOC的值；
（II）若
CO
•
AB
=
BO
•
CA
，求
b2+c2
a2
的值．
已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，A点变为A′点．给出下列判断：①A′C⊥BD；②A′D⊥CO；③△A′OC为正三角形；④cos∠A′DC=
3
4
；⑤A′到平面BCD的距离为
6
．其中正确判断的个数为（　　）
已知正方形ABCD的边长是4，对角线AC与BD交于O，将正方形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，并给出下面结论：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC为正三角形；④cos∠ADC=
3
4
，则其中的真命题是（　　）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量
m
=（2a-c，b）与向量
n
=（cosB，-cosC）互相垂直．
（1）求角B的大小；
（2）求函数y=2sin2C+cos（B-2C）的值域；
（3）若AB边上的中线CO=2，动点P满足
AP
=sin2θ•
AO
+cos2θ•
AC
(θ∈R)，求(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值．
已知正方形ABCD的边长是4，对角线AC与BD交于O．将正方形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，并给出下面结论：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC为正三角形；④cos∠ADC=
3
4
，则其中的真命题是（　　）

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