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一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为2
,它的三视图中的俯视图如图所示,侧视图是一个矩形,则这个矩形的面积是( )
A.4
B.2
C.2
D.
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B
由题意可设棱柱的底面边长为a,则其体积为
a
2
·a=2
,得a=2.由俯视图易知,三棱柱的侧视图是以2为长,
为宽的矩形.∴其面积为2
.故选B.
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(12分)(2011•陕西)如图,在△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把是BC上的△ABD折起,使∠BDC=90°.
(Ⅰ)证明:平面ADB⊥平面BDC;
(Ⅱ)设BD=1,求三棱锥D﹣ABC的表面积.
(2013•重庆)如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,
,BC=CD=2,
.
(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)若侧棱PC上的点F满足PF=7FC,求三棱锥P﹣BDF的体积.
(本小题满分12分)
如图,在四棱锥
中,
,
,
,平面
平面
,
是线段
上一点,
,
,
.
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)设三棱锥
与四棱锥
的体积分别为
与
,求
的值.
如图,在直角梯形
中,
°,
,
平面
,
,
,设
的中点为
,
.
(1) 求证:
平面
;
(2) 求四棱锥
的体积.
如图所示,PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,AB=1,
,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.
(1)若
,求证:
;
(2)若二面角
的大小为
,则CE为何值时,三棱锥
的体积为
.
已知圆锥的底面半径为2cm,高为1cm,则圆锥的侧面积是
cm
2
.
在三棱锥
中,
,
,
,二面角
的余弦值是
,若
都在同一球面上,则该球的表面积是.
已知矩形
的顶点都在半径为4的球
的球面上,且
,则棱锥
的体积为
。
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