Question

关于人体的脂肪含量（百分比）和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组数据：

年龄x	23	27	39	41	45	49	50
脂肪Y	9.5	17.8	21.2	25.9	27.5	26.3	28.2
年龄x	53	54	56	57	58	60	61
脂肪Y	29.6	30.2	31.4	30.8	33.5	35.2	34.6

(1)作散点图;?

（2）求Y与x之间的回归线方程;?

（3）求相关指数R₁²，并说明其含义;?

（4）给出37岁人的脂肪含量的预测值.

Answer 1

解:（1）略.?

（2）设方程为=bx+a，则由计算器算得

a=-0.448,b=0.577,?

所以=0.577x-0.448.?

（3）残差平方和==-a-Y_i=37.14.?

总偏差平方和：=-n²=645.23.?

R²=1-=0.942.?

R²为0.942，表明年龄解释了94.2%的脂肪含量变化.?

（4）当x=37时，=0.577×37-0.448=20.90.?

点评:我们不能说37岁人的脂肪含量一定是20.90%，因为这只是预测值.脂肪含量除受年龄影响外还受其他因素，即残差变量的影响，事实上，20.90%是对年龄为37岁人群中的大部分人的体内脂肪含量所作出的估计.统计既有随机性，又有规律性.