Question

关于人体的脂肪含量(百分比)和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组数据:

年龄x	23	27	39	41	45	49	50	53	54	56	57	58	60	61
脂肪y	9.5	17.8	21.2	25.9	27.5	26.3	28.2	29.6	30.2	31.4	30.8	33.5	35.2	34.6

(1)作散点图;

(2)求y与x之间的回归直线方程,给出37岁人的脂肪含量的预测值.

 

Answer 1

分析：借助散点图,可看出两个变量呈现出近似的线性关系,可通过公式计算出其线性回归方程,并根据方程求出预测值.

解：(1)略.

(2)设方程为y=a+bx,根据已知列表为:

i	xi	yi	xi2	xiyi
1	23	9.5	529	218.5
2	27	17.8	729	480.6
3	39	21.2	1 521	826.8
4	41	25.9	1 681	1 061.9
5	45	27.5	2 025	1 237.5
6	49	26.3	2 401	1 288.7
7	50	28.2	2 500	1 410
8	53	29.6	2 809	1 568.8
9	54	30.2	2 916	1 630.8
10	56	31.4	3 136	1 758.4
11	57	30.8	3 249	1 755.6
12	58	33.5	3 364	1 943
13	60	35.2	3 600	2 112
14	61	34.6	3 721	2 110.6
∑	673	381.7	34 181	19 403.2

由此可得==48.07,==27.264,b==0.576,

a=-b=27.264-0.576×48.07=-0.424 3,

∴线性回归方程为y=-0.424 3+0.576x,当x=37时,y=20.887 7,

∴37岁人的脂肪含量的预测值为20.887 7.

绿色通道

    对于样本点较多时,可列表分项计算.