Question

等腰△ABC中，一腰上的高，这高与底边的夹角是60，则这个三角形的外接圆半径是（ ）
A．4
B．
C．2
D．

Answer 1

【答案】分析：根据题意画出图形，如图所示，由CD垂直于BD，得到三角形BCD为直角三角形，由∠BCD等于60度，得到∠B为30度，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半得到BC等于CD的2倍，由CD的长求出BC的长，由三角形ABC为等腰三角形，得到两底角相等都为30度，进而求出顶角BAC的度数，根据正弦定理表示出BC与sin∠BAC的比值等于三角形ABC外接圆的直径，即可求出外接圆的半径R．
解答：解：根据题意画出图形，如图所示：

在直角三角形BCD中，
由题意知：CD=，∠DCB=60°，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=30°，∴BC=2CD=2，
∴∠BAC=120°，
根据正弦定理得：=2R，（R为△ABC外接圆的半径）
R==2．
故选C
点评：此题考查了正弦定理，直角三角形的性质及等腰三角形的性质，考查了数形结合的思想．根据题意画出满足条件的图形是解本题的关键，同时注意满足题意的三角形ABC应为钝角三角形．