题目内容

下表是某户今年第一季度煤气用量及支付费用情况：
该市付煤气费的方法是：煤气费=基本费+超额费+保险费．如果每月用气量不超过最低额度a立方米时，只付基本费3元和每户每月额定保险费c元；如果每月用气量超过最低额度a立方米时，超过部分应按b元/立方米的标准付费．并知道保险费c不超过5元（a，b，c＞0）．试根据以上提供的资料确定a，b，c的值．

解：设每月的用气量为x立方米，支付费用为y元．
依题意得： $\text{[math]}$
由于0＜c≤5，可知3+c≤8．
依表中可知第二、三月份的费用均大于8，
故第二、三月份的用气量为25立方米、35立六米均应大于最低额度a．
因此可将x=25及3分别代入（*）式
得： $\text{[math]}$
解得 $\text{[math]}$
又由于将x=4代入（*）式：4=3+ $\text{[math]}$
使得该方程无解，
可以推得a≥4，
此时付款方式应为y=3+c
即3+c=4故c=1立即有a=5
因此有 $\text{[math]}$
分析：首先设出每月的用气量为x立方米，支付费用为y元，然后根据题意写出x关于y的函数表达式，再根据图表求出费用的关系，将图表中数据代入函数表达式，根据题意解出a，b，c的值．
点评：本题考查函数模型的选择与应用，通过对实际问题的分析，构造数学模型从而解决问题．本题需要构建一个月的用气量为x立方米与支付费用为y元的函数关系式．并注明取值范围．需要对知识熟练的掌握并应用，属于基础题．