题目内容
【题目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在
市的
区开设分店．为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记
表示在各区开设分店的个数， 
表示这
个分店的年收入之和．
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
（Ⅰ）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合
与
的关系，求
关于
的线性回归方程；
（Ⅱ）假设该公司在
区获得的总年利润
（单位：百万元）与
之间的关系为
，请结合（Ⅰ）中的线性回归方程，估算该公司应在
区开设多少个分店，才能使
区平均每个分店的年利润最大？
参考公式：
， 
， 
．
【答案】（1）
；（2）公司应在
区开设4个分店，才能使
区平均每个分店的年利润最大．
【解析】试题分析：（1）根据给定参考公式，代入求出
，再根据回归直线过中心点求出
，即可写出回归直线方程；（2）根据所给回归直线方程，求出每个店的平均利润
，利用均值不等式求最值即可.
试题解析：
（1）∵
， 
， 
，
∴
．
∴
关于
的线性回归方程
．
（2）
，
区平均每个分店的年利润
，
∴
时， 
取得最大值，
故该公司应在
区开设4个分店，才能使
区平均每个分店的年利润最大．
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【题目】2017年，世界乒乓球锦标赛在德国的杜赛尔多夫举行．整个比赛精彩纷呈，参赛选手展现出很高的竞技水平，为观众奉献了多场精彩对决．图1（扇形图）和表1是其中一场关键比赛的部分数据统计．两位选手在此次比赛中击球所使用的各项技术的比例统计如图1．在乒乓球比赛中，接发球技术是指回接对方发球时使用的各种方法．选手乙在比赛中的接发球技术统计如表1，其中的前4项技术统称反手技术，后3项技术统称为正手技术．
图1
选手乙的接发球技术统计表
技术 | 反手拧球 | 反手搓球 | 反手拉球 | 反手拨球 | 正手搓球 | 正手拉球 | 正手挑球 |
使用次数 | 20 | 2 | 2 | 4 | 12 | 4 | 1 |
得分率 | 55% | 50% | 0% | 75% | 41．7% | 75% | 100% |
表1
（Ⅰ）观察图1，在两位选手共同使用的8项技术中，差异最为显著的是哪两项技术？
（Ⅱ）乒乓球接发球技术中的拉球技术包括正手拉球和反手拉球．从表1统计的选手乙的所有拉球中任取两次，至少抽出一次反手拉球的概率是多少？
（Ⅲ）如果仅从表1中选手乙接发球得分率的稳定性来看（不考虑使用次数），你认为选手乙的反手技术更稳定还是正手技术更稳定？（结论不要求证明）
