Question

设△ABC的两顶点B、C坐标为（-1，0），（1，0），当∠BAC=

π

3

时，求动点A的轨迹方程．

Answer 1

分析：先求出设A（x，y），AB的斜率和AC的斜率，代入两直线的夹角公式 tan

π

3

=

3

=|

k2-k1

1+k2k1

|，从而得到动点A的轨迹方程．

解答：解：由题意知，AB与AC的夹角为

π

3

，设A（x，y），AB的斜率为  k₁=

y-0

x+1

，AC的斜率为k₂=

y-0

x-1

，
由两直线的夹角公式得 tan

π

3

=

3

=|

k2-k1

1+k2k1

|=|

2y

(x+1)(x-1)

|，
∴2y=

3

（x²-1），或 2y=

3

（1-x²），即 y=

3

2

（x²-1），或 y=

3

（1-x²），
故动点A的轨迹方程为  y=

3

2

（x²-1），或 y=

3

（1-x²）．

点评：本题考查直线的斜率公式，两条直线的夹角公式的应用．