题目内容
（1-x2）（x+
）6展开式中的常数项为（ ）A．5
B．10
C．15
D．20
【答案】分析：将（1-x2）（x+
）6展开得到（x+
）6-x2（x+
）6，将（1-x2）（x+
）6展开式中的常数项转化为（x+
）6的常数项减去（x+
）6的含x-2项的系数，利用二项展开式的通项公式求出（x+
）6的常数项和（x+
）6的含x-2项的系数，进一步求出（1-x2）（x+
）6展开式中的常数项．
解答：解：因为（1-x2）（x+
）6
=（x+
）6-x2（x+
）6
所以（1-x2）（x+
）6展开式中的常数项为
（x+
）6的常数项减去（x+
）6的含x-2项的系数，
（x+
）6的展开式的通项为
令6-2r=0得r=3，所以（x+
）6的常数项为
，
令6-2r=-2得r=4所以（x+
）6的含x-2项的系数为
，
所以（1-x2）（x+
）6展开式中的常数项为20-15=5．
故选A．
点评：本题考查等价转化的能力、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特殊项问题，属于中档题．
）6展开得到（x+
）6-x2（x+
）6，将（1-x2）（x+
）6展开式中的常数项转化为（x+
）6的常数项减去（x+
）6的含x-2项的系数，利用二项展开式的通项公式求出（x+
）6的常数项和（x+
）6的含x-2项的系数，进一步求出（1-x2）（x+
）6展开式中的常数项．解答：解：因为（1-x2）（x+
）6=（x+
）6-x2（x+
）6所以（1-x2）（x+
）6展开式中的常数项为（x+
）6的常数项减去（x+
）6的含x-2项的系数，（x+
）6的展开式的通项为
令6-2r=0得r=3，所以（x+
）6的常数项为
，令6-2r=-2得r=4所以（x+
）6的含x-2项的系数为
，所以（1-x2）（x+
）6展开式中的常数项为20-15=5．故选A．
点评：本题考查等价转化的能力、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特殊项问题，属于中档题．
练习册系列答案
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