Question

设A（1，0），点C是曲线y=

1-x2

（0≤x≤1）上异于A的点，CD⊥y轴于D，，∠CAO=θ（其中O为原点），将|AC|+|CD|表示成关于θ的函数f（θ），则f（θ）=

 

．

Answer 1

分析：根据∠CAO=θ条件知∠COA=180-2θ，且θ∈（

π

4

，

π

2

），写出点的坐标，点C（cos（180-2θ），sin（180-2θ）），用诱导公式整理即C（-cos2θ，sin2θ），表示出两个线段的长度之和．

解答：解：根据∠CAO=θ条件知∠COA=180-2θ，且θ∈（

π

4

，

π

2

），
则点C（cos（180-2θ），sin（180-2θ）），
即C（-cos2θ，sin2θ），
则|AC|+|CD|=（1+cos2θ）²+sin²2θ-cos2θ=-2cos²θ+2cosθ+1，θ∈（

π

4

，

π

2

）．
即f（θ）=-2cos²θ+2cosθ+1，θ∈（

π

4

，

π

2

）

点评：本题看出函数模型的选择和应用，本题解题的关键是看出所给的函数的对应的图象是半个圆，注意诱导公式的应用．