题目内容
如图，
为矩形，
为梯形，平面
平面，
，
，
．
（Ⅰ）若
为
中点，求证：
平面
；
（Ⅱ）求平面
与
所成锐二面角的余弦值．
 |
（Ⅰ） 证明:连结
,交
与
,连结
，
中，
分别为两腰
的中点 ∴
…………2分
因为
面,又
面，所以
平面…………4分
（Ⅱ） 设平面与所成锐二面角的大小为
，以
为空间坐标系的原点，分别以
所在直线为
轴建立空间直角坐标系，
则
……6分
设平面的单位法向量为
，
则可设
…………7分
设面的法向量
，应有
即：
，解得：
，所以
…………10分
∴
…………11分
所以平面与所成锐二面角的余弦值为
…………12分
练习册系列答案
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如图，现有一块半径为2m，圆心角为90°的扇形铁皮AOB，欲从其中裁剪出一块内接五边形
如图PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=
为矩形，
为梯形，平面
平面
，
，
．
为
中点，求证：
平面
；
与
所成锐二面角的余弦值．
(本小题满分12分)如图，
为矩形，
为梯形，平面
平面
，
，
.
为
中点，求证：
平面
；
与
所成锐二面角的余弦值.