题目内容
【题目】已知函数
为奇函数，
，其中
.
(1)若函数
的图像过点
，求实数
和
的值；
(2)若
，试判断函数
在
上的单调性并证明；
(3)设函数
若对每一个不小于
的实数
，都恰有一个小于的实数
，使得
成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）单调递增，证明见解析 （3）
【解析】
（1）运用奇函数的定义可得
，再由
图象经过点
，解方程可得
；
（2）
在
，
递增．运用单调性的定义，结合因式分解和指数函数的单调性，即可得证；
（3）求得当
时，
；当
时，
．分别讨论
，
，
，运用基本不等式和单调性，求得的范围．
为奇函数
，即
恒成立，
的图像过点
有题意知
，
在
上单调递增
证明：任取
，
则
，
，
，函数在区间
上单调递增；
当
时，
当时，
① 当
时， 
，
不满足条件
，舍；
②当
时，，
由题可知
，即
，
③当
时，，
由题可知
，即
令
单调递减，
，可得
综上:
练习册系列答案
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【题目】为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了2018年下半年该市
名农民工(其中技术工、非技术工各
名)的月工资，得到这名农民工的月工资均在
(百元)内，且月工资收入在
(百元)内的人数为
，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图:
(1)求
的值；
(2)已知这名农民工中月工资高于平均数的技术工有
名，非技术工有
名.
①完成如下所示
列联表
技术工 | 非技术工 | 总计 | |
月工资不高于平均数 |
| ||
月工资高于平均数 |
| ||
总计 |
|
|
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②则能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系?
参考公式及数据:
，其中
.
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