题目内容
【题目】设函数
．
（1）若曲线
在点
处的切线与
轴垂直，求实数
的值；
（2）若
在
处取得极大值，求实数的取值范围．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）根据导数的几何意义得
，从而求得
的值；
（2）对分5种情况进行讨论，并验证在
左边，
单调递增，在右边单调递减.
（1）
．
由题知
，
．
（2）由（1）得：，
①
时，
，
当
，当
，
所以在
单调递增，
单调递减，
所以在处取得极大值，符合题意；
②
时，当
；当
或
，
所以在
单调递减，
单调递增，单调递减，
所以在处取得极大值，符合题意；
③
时，即
，当
或
；当
，
所以在单调递增，
单调递减，
单调递增，
所以在处取得极大值，符合题意；
④
时，
在
上恒成立，
所以在上单调递增，不符合题意；
⑤
时，当
或
；当
，
所以在单调递增，单调递减，单调递增，不符合题意；
综上所述，实数的取值范围为．
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