题目内容
【题目】某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目．经测算该项目月处理成本
（元）与月处理量
（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：
，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为
元，若该项目不获利，政府将给予补贴．
（1）当
时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？
（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
【答案】（1）不能获利，政府每月至少补贴
元；（2）每月处理量为
吨时，平均成本最低.
【解析】
（1）利用：（生物的柴油总价值）
（对应段的月处理成本）
利润，根据利润的正负以及大小来判断是否需要补贴，以及补贴多少；（2）考虑：（月处理成本）
（月处理量）每吨的平均处理成本，即为
，计算的最小值，注意分段.
（1）当
时，该项目获利为
，则
∴当时，
，因此，该项目不会获利
当
时，取得最大值
，
所以政府每月至少需要补贴
元才能使该项目不亏损；
（2）由题意可知，生活垃圾每吨的平均处理成本为：
当
时，
所以当
时，取得最小值
；
当
时，
当且仅当
，即
时，取得最小值
因为
，所以当每月处理量为吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．
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【题目】2018年6月14日，第二十一届世界杯尼球赛在俄罗斯拉开了帷幕，某大学在二年级作了问卷调查,从该校二年级学生中抽取了
人进行调查,其中女生中对足球运动有兴趣的占
，而男生有
人表示对足球运动没有兴趣.
（1）完成
列联表,并回答能否有
的把握认为“对足球是否有兴趣与性别有关”？
有兴趣 | 没有兴趣 | 合计 | |
男 |
| ||
女 | |||
合计 |
（2）若将频率视为概率,现再从该校二年级全体学生中,采用随机抽样的方法每饮抽取
名学生,抽取
次，记被抽取的名学生中对足球有兴趣的人数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望.
附:
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