题目内容
若定义运算f(a*b)=
，则函数f(log2(1+x)*log2(1-x))的值域是（ ）
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| A．（-1，1） | B．[0，1） | C．[0，+∞） | D．[0，1] |
由题意得f(a*b)=
，
∴y=f（log2（1+x）*log2（1-x））
=
当0≤x＜1时函数为y=log2（1+x）
因为y=log2（1+x）在[0，1）为增函数
所以y∈[0，1）
当-1＜x＜0时函数为y=log2（1-x）
因为y=log2（1-x）在（-1，0）为减函数
所以y∈（0，1）
由以上可得y∈[0，1）
所以函数f（log2（1+x）*log2（1-x））的值域为[0，1）
故选B．
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∴y=f（log2（1+x）*log2（1-x））
=
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当0≤x＜1时函数为y=log2（1+x）
因为y=log2（1+x）在[0，1）为增函数
所以y∈[0，1）
当-1＜x＜0时函数为y=log2（1-x）
因为y=log2（1-x）在（-1，0）为减函数
所以y∈（0，1）
由以上可得y∈[0，1）
所以函数f（log2（1+x）*log2（1-x））的值域为[0，1）
故选B．
练习册系列答案
浙江名校名师金卷系列答案
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