Question

若定义运算f(a*b)=

a，a≥b b，a＜b

，则函数f(log2(1+x)*log2(1-x))的值域是（　　）

• A、（-1，1）
• B、[0，1）
• C、[0，+∞）
• D、[0，1]

Answer 1

分析：f（a*b）即取a、b的较大者，求出函数f（log₂（1+x）*log₂（1-x））的表达式为分段函数，在每一段上求函数的值域，再去并集即可．

解答：解：由题意得f(a*b)=

a，a≥b b，a＜b

，
∴y=f（log₂（1+x）*log₂（1-x））
=

log2(1+x)，0≤x＜1 log2(1-x)，-1＜x＜0

当0≤x＜1时函数为y=log₂（1+x）
因为y=log₂（1+x）在[0，1）为增函数
所以y∈[0，1）
当-1＜x＜0时函数为y=log₂（1-x）
因为y=log₂（1-x）在（-1，0）为减函数
所以y∈（0，1）
由以上可得y∈[0，1）
所以函数f（log₂（1+x）*log₂（1-x））的值域为[0，1）
故选B．

点评：此题比较新颖是一个新概念题，解决此类问题的关键是弄懂新概念的意义，在利用学过的知识解决问题．