题目内容
对实数a和b，定义运算“?”：a?b=
，设函数f（x）=x2?（x+1），若函数y=f（x）-c恰有两个不同的零点，则实数c的取值范围是（ ）
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分析：函数y=f（x）-c恰有两个不同的零点，即是说函数f（x）的图象与y=c恰有两个不同的交点，结合函数图象解答．
解答：
解：由题意可知
函数f（x）=x2?（x+1）=
的图象为：
由x2=x+2，得x=-1或2，此时f（x）=1或4，
若函数y=f（x）-c恰有两个不同的零点，即函数f（x）的图象与y=c恰有两个不同的交点
由图可知须c∈（0，1]∪（3，4]
故选A．
解：由题意可知函数f（x）=x2?（x+1）=
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由x2=x+2，得x=-1或2，此时f（x）=1或4，
若函数y=f（x）-c恰有两个不同的零点，即函数f（x）的图象与y=c恰有两个不同的交点
由图可知须c∈（0，1]∪（3，4]
故选A．
点评：本题考查函数零点的意义及个数求解．函数与方程的思想．利用函数的图象可以加强直观性，本题先由已知条件转化为判断两函数图象交点个数，再利用函数图象解决．
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