Question

若(ax2-

1

x

)9的展开式中常数项为84，则a=

 

，其展开式中二项式系数之和为

 

．（用数字作答）

Answer 1

分析：首先分析题目已知若(ax2-

1

x

)9的展开式中常数项为84求a，因为常数项中x的幂为0．可列出展开式的通项求出常数项为第几项，再求出系数使其等于84，即可得到a的值，又因为展开式中二项式系数之和为2ⁿ，即可直接求出答案．

解答：解：若(ax2-

1

x

)9的展开式中常数项为84
因为常数项中(x2)k•  (

1

x

)9-k=1，即k=3．
故第3项为C₉³a³=84，即a=1
又若(ax2-

1

x

)9的展开式中二项式系数之和为2⁹=512．
故答案为：1，512．

点评：此题主要考查二项式系数的性质问题，其中涉及到二项式通项的求法，此类题目在高考中多以选择填空的形式出现，考查的内容比较基础，同学们需要掌握．