Question

若(ax2-

1

x

)9的展开式的常数项为84，则a的值为

1

．

Answer 1

分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可得到展开式的常数项．

解答：解：由于(ax2-

1

x

)9的展开式为

C

r 9

(ax2)9-r(-

1

x

)r=(-1)ra9-r

C

r 9

•x18-3r，令18-3r=0 求得r=6，
得其常数项为(-1)6a3

C

6 9

=84，即84a³=84，解得a=1，
故答案为 1．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．