题目内容

抛物线y=ax2（a≠0）的焦点坐标是______．
当a＞0时，整理抛物线方程得x2=
1
a
y，p=
1
2a

∴焦点坐标为 （0，
1
4a
）．
当a＜0时，同样可得．
故答案为：（0，
1
4a
）．
练习册系列答案
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若直线l过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=
 
．
抛物线y=ax2（a≠0）的准线方程是
 
．
设函数f（x）=ax+
1x+b
（a，b∈Z），曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，并判断函数y=f（x）的图象是否为中心对称图形？若是，请求其对称中心；否则说明理由．
（II）证明：曲线y=f（x）上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值．
（III） 将函数y=f（x）的图象向左平移一个单位后与抛物线y=ax2（a为非0常数）的图象有几个交点？（说明理由）
过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点，若线段PF、FQ的长分别为p、q，则
1
p
+
1
q
=
 
．
（2006•东城区二模）已知抛物线y=ax2（a≠0）的焦点为F，准线l与对称轴交于点R，过抛物线上一点P（1，2）作PQ⊥l，垂足为Q，那么焦点坐标为
（0，
1
8
）
（0，
1
8
）
，梯形PQRF的面积为
16
19
16
19
．

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