Question

四个不同的小球全部随意放入三个不同的盒子中，使每个盒子都不空的放法种数为（　　）

A．72

B．36

C．8

D．16

Answer 1

分析：根据题意，分2步进行，先要从4个球中选2个作为一个元素，再同其他的两个元素在三个位置全排列，分别求出每一步的情况数目，再根据乘法原理得到结果．

解答：解：由题意知四个不同的小球全部随意放入三个不同的盒子中，则必须有1个盒子里放2个球，其余的三个盒子各放1个，
首先要从4个球中选2个作为一个元素，有C₄²种结果，
同其他的两个元素在三个位置全排列有A₃³种情况，
根据分步乘法原理知共有C₄²A₃³=36；
故选B．

点评：本题考查排列、组合的运用，是常见的题型，要注意题意的要求，如本题中的小球、盒子是否相同．