Question

四个不同的小球全部随意放入三个不同的盒子中，使每个盒子都不空的放法种数为（ ）
A．A₃¹A₄³
B．C₄²A₃³
C．C₄³A₂²
D．C₄¹C₄³C₂²

Answer 1

【答案】分析：四个不同的小球全部随意放入三个不同的盒子中，每个盒子最少一个，需要先要从4个球中选2个作为一个元素，有C₄²种结果，同其他的两个元素在三个位置全排列，根据乘法原理得到结果．
解答：解：由题意知四个不同的小球全部随意放入三个不同的盒子中，
每个盒子最少一个，
首先要从4个球中选2个作为一个元素，有C₄²种结果，
同其他的两个元素在三个位置全排列有A₃³
根据分步乘法原理知共有C₄²A₃³．
故选B．
点评：本题考查排列组合及简单计数问题，这种问题经常见到，比如四本不同的书分给3个人，每人至少一本，共有多少种分法，解法同本题一样．