题目内容
正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线AC1与AB、AD、AA1所成角分别为α、β、θ，则sin2α+sin2β+sin2θ=
2
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．分析：以AC1为斜边构成直角三角形，再结合长方体的对角线长定理，即可推出结论．
解答：解：
解：以AC1为斜边构成直角三角形：△AC1D，AC1B，AC1A1，
由长方体的对角线长定理可得
sin2α+sin2β+sin2θ
=
+
+
=
=2．
故答案为：2．
解：以AC1为斜边构成直角三角形：△AC1D，AC1B，AC1A1，由长方体的对角线长定理可得
sin2α+sin2β+sin2θ
=
| BC12 |
| AC12 |
| DC12 |
| AC12 |
| A1C12 |
| AC12 |
=
| 2(AB2+AD2+AA12) |
| AC12 |
故答案为：2．
点评：本题考查棱柱的结构特征，考查长方体的对角线长定理的应用，是基础题．
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