题目内容

在△ABC中，若A=
C
2
，求证：
1
3
＜
c-a
b
＜
1
2
．
由正弦定理得
c-a
b
=
sinC-sinA
sinB

因为A+B+C=180°，所以sinB=sin（A+C）
代入条件C=2A
c-a
b
=
sin2A-sinA
sin3A

sin2A=2sinAcosA，sin3A=3sinA-4sin3A，代入并约去sinA
c-a
b
=
2cosA-1
3-4sin2A
=
2cosA-1
4cos2A-1
=
1
2cosA+1

因为A+C＜180°，所以A+2A＜180°，A＜60°
所以
1
2
＜cosA＜1，2＜2cosA+1＜3
所以
1
3
＜
1
2cosA+1
＜
1
2

即
c-a
b
的取值范围是
1
3
＜
c-a
b
＜
1
2
，用区间表示为（
1
3
，
1
2
）
练习册系列答案
相关题目
给出命题：
①函数y=2sinx-cosx的值域是[-2，1]；
②函数y=sinπxcosπx是周期为2的奇函数；
③x=-
3
4
π是函数y=sin(x+
π
4
)的一条对称轴；
④若sin2α＜0，cosα-sinα＜0，则α一定为第二象限角；
⑤在△ABC中，若A＞B则sinA＞sinB．
其中正确命题的序号为
 
．
在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（　　）
A、12
B、
21
2
C、28
D、6
3
在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=
2
，则AC=
2
3
3
2
3
3
．
下列命题中，真命题的个数为（　　）
（1）在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
（2）已知
AB
=(3，4)，
CD
=(-2，-1)，则
AB
在
CD
上的投影为-2；
（3）已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2-x+1＞0，则“p∧￢q”为假命题；
（4）已知函数f(x)=sin(ωx+
π
6
)-2（ω＞0）的导函数的最大值为3，则函数f（x）的图象关于x=
π
3
对称．
已知α为锐角，且tanα=
2
-1，函数f(x)=2xtan2α+sin(2α+
π
4
)，数列{an}的首项a1=1，an+1=f（an）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）在△ABC中，若∠A=2α，∠C=
π
3
，BC=2，求△ABC的面积
（3）求数列{an}的前n项和Sn．

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