题目内容

2．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（3-x）=f（x），若f（2）=0，则方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（　　）
A．5B．4C．3D．2

分析 根据题意，由f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f（2）=0，可得f（-2）=0，重复利用函数的周期性，看在区间（0，6）内，还能推出哪些数的函数值等于0．

解答 解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且f（3-x）=f（x），f（x-3）=f（x），
∴f（x）是以3为周期的周期函数，
又∵f（x）是定义在R上的偶函数，f（2）=0，
∴f（-2）=0，
∴f（5）=f（2）=0，f（1）=f（-2）=0，f（4）=f（1）=0．
即在区间（0，6）内，
f（2）=0，f（5）=0，f（1）=0，f（4）=0，
方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是：4．
故选：B．

点评 本题考查函数的奇偶性、根的存在性及根的个数判断，是中档题．

练习册系列答案
相关题目
12．给出下列结论：
（1）若f（x）是R上奇函数且满足f（x+2）=-f（x），则f（x）的图象关于x=1对称；
（2）若（2x+$\sqrt{3}$）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2的值为-1；
（3）一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分概率为c，且a，b，c∈（0，1），若他投篮一次得分的数学期望为2，则$\frac{2}{a}+\frac{1}{3b}$的最小值为$\frac{16}{3}$；
其中正确结论的序号为（1）（3）．
13．若幂函数f（x）的图象经过点$（27，\frac{1}{9}）$，则该函数解析式为f（x）=${x}^{-\frac{2}{3}}$．
10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，0），$\overrightarrow{b}$=（x，-2x），当|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|取得最小值时，x=$\frac{2}{5}$．
17．如图，已知△ABC中，M为BC中点，G为AM上一点，且$\overrightarrow{AG}=3\overrightarrow{GM}$．过点G作直线l，分别交直线AB，AC于点E，F，设$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AC}=\overrightarrow b$，$\overrightarrow{AE}=m\overrightarrow a，\overrightarrow{AF}=n\overrightarrow b$
（1）试用向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$表示向量$\overrightarrow{AG}$；
（2）求$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$的值．
7．设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）求f（0）的值；
（2）求证：f（x）为奇函数；
（3）若函数f（x）是R上的单调递增的，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a-1）+2，求a的取值范围．
14．若$tan（α+\frac{π}{4}）=5$，则$\frac{1}{sinαcosα}$=$\frac{13}{6}$．
11．设函数f（x）=ka-x（k∈R，a＞1）的图象过点A（0，8），B（3，1），则logak的值为3．
12．圆柱被一个平面截去一部分后与长方体组成一个几何体，该几何体的正视图和俯视图如图所示，已知该几何体的表面积为58+12π，则圆柱的半径r=（　　）
A．1B．2C．$\frac{3}{2}$D．3

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网