Question

已知△ABC中满足A-C=90°，a+c=

2

b，求角C．

Answer 1

考点：正弦定理的应用

专题：解三角形

分析：根据已知和正弦定理可得sinA+sinC=

2

sinB，由角的关系和范围可得sin2C=

1

2

，或-1，根据已知可求得角C的值．

解答： 解：∵A-C=90°，A+B+C=π，
∴A=90°+C，B=90°-2C，
∵a+c=

2

b，
∴由正弦定理可得sinA+sinC=

2

sinB，
∴sin（90°+C）+sinC=

2

sin（90°-2C），整理可得cosC+sinC=

2

cos2C
∴两边平方可得：1+sin2C=2cos²2C=2-2sin²2C，即有2sin²2C+sin2C-1=0，从而可解得sin2C=

1

2

，或-1
∵0＜C＜90°，0＜2C＜180°
∴sin2C=

1

2

，有2C=

π

6

或

5π

6

，
∴C=

π

12

或

5π

12

（舍去）．
∴C=

π

12

．

点评：本题主要考查了正弦定理的应用，属于基本知识的考查．