Question

18．如图，△OAB是边长为4的等边三角形，记△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的面积为f（t），试求函数f（t）的解析式．

Answer 1

分析 可以看出需讨论t：分成0＜t≤2，2＜t≤4，以及t＞4三种情况，然后根据三角形的面积公式求出每种情况的阴影部分面积f（t）即可，最后用分段函数表示f（t）．

解答 解：①当0＜t≤2时，$f（t）=\frac{1}{2}t•\sqrt{3}t=\frac{\sqrt{3}}{2}{t}^{2}$；
②当2＜t≤4时，$f（t）=\frac{1}{2}•4•4•\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}（4-t）•\sqrt{3}（4-t）$=$-\frac{\sqrt{3}}{2}{t}^{2}+4\sqrt{3}t-4\sqrt{3}$；
③当t＞4时，$f（t）=4\sqrt{3}$；

综上，$f（t）=\left\{{\begin{array}{l}{\frac{{\sqrt{3}}}{2}{t^2}，0＜t≤2}\\{-\frac{{\sqrt{3}}}{2}{t^2}+4\sqrt{3}t-4\sqrt{3}，2＜t≤4}\\{4\sqrt{3}，t＞4}\end{array}}\right.$．

点评 考查三角形的面积公式：S=$\frac{1}{2}ah，S=\frac{1}{2}absinC$，以及正切函数的定义，分段函数的概念及表示．