Question

画出下列函数的图象，并写出它们的定义域、值域、单调区间、最大最小值．
（1）y=x+1；     
（2）y=x²-|x|-3；         
（3）y=

x2-1

x+1

；          
（4）y=|x-2|+|x+1|．

Answer 1

考点：函数的值域,函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：分别画出函数的图象，并根据图象写出它们的定义域、值域、单调区间、最大最小值．

解答： 解：（1）y=x+1的定义域R、值域R、单调区间（-∞，+∞）、无最大值，无最小值．


 
（2）y=x²-|x|-3的定义域R、
 f（

1

2

）=-

13

4

，值域[-

13

4

，+∞）
、单调递减区间（-∞，-

1

2

）（0，

1

2

）、单调递增区间（-

1

2

，0），（

1

2

，+∞）；
无最大值，最小值为-

13

4

．


（3）y=

x2-1

x+1

的定义域（-∞，-1）∪（-1，+∞）、值域为（-∞，0）∪（0，+∞）、
、单调递增区间（-∞，-1），（-1，+∞）、最大最小值．
 y=

x2-1

x+1

=x-1，x≠1，

（4）∵f（-1）=3，f（2）=3，
∴y=|x-2|+|x+1|的定义域为R、值域[3，+∞）、单调递减区间（-∞，-1），单调递增区间（2，+∞）、无最大值，最小值为3．

点评：本题考查了运用函数的图象解决函数的性质，属于数形结合的思想的运用，属于容易题，