题目内容

已知向量
a
，
b
满足
a
=(x，2)，
b
=(1，-3)，且（2
a
+
b
）⊥
b
．
（1）求向量
a
的坐标；     
（2）求向量
a
与
b
的夹角．
（1）∵
a
=(x，2)，
b
=(1，3)，∴2
a
+
b
=2(x，2)+(1，-3)=(2x+1，1)．
又∵（2
a
+
b
）⊥
b
，∴（2x+1，1）•（1，-3）=2x+1+1×（-3）=0
解得x=1，∴
a
=(1，2)；
（2）设向量
a
与
b
的夹角为θ，∵cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|

∴cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
(1，2)•(1，-3)
1+22
1+(-3)2
=-
2
2

∵0≤θ≤π，∴向量与的夹角θ=
3π
4
．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
，
b
满足|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
与
b
方向上的投影与
b
在
a
方向上的投影相等，则|
a
-
b
|等于（　　）
A、3
B、
5
C、
3
D、1
已知向量
a
，
b
满足|
a
|=2，|
b
|=3，
a
与
b
的夹角为120°．求
（1）
a
•
b
；     
（2）|3
a
+
b
|；       
（3）3
a
+
b
与
a
的夹角．
（2013•镇江二模）已知向量
a
，
b
满足|
a
|=
2
，|
b
|=1，且对一切实数x，|
a
+x
b
|≥|
a
+
b
|恒成立，则
a
与
b
的夹角大小为
3π
4
3π
4
．

已知向量a，b满足a＝(－2sinx，cosx＋sinx)，b＝(cosx，cosx－sinx)，函数f(x)＝a·b(x∈R)

(Ⅰ)将f(x)化成Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的形式；

(Ⅱ)已知数列的前2n项和S2n．
已知向量
a
，
b
满足|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
与
b
方向上的投影与
b
在
a
方向上的投影相等，则|
a
-
b
|等于（　　）
A．3B．
5
C．
3
D．1

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