题目内容
已知向量
，
满足|
|=2，|
|=3，
与
的夹角为120°．求
（1）
•
；
（2）|3
+
|；
（3）3
+
与
的夹角．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
（1）
| a |
| b |
（2）|3
| a |
| b |
（3）3
| a |
| b |
| a |
分析：（1）直接利用向量的数量积公式计算即可．
（2）先求出|3
+
|2；再开方即可
（3）利用向量的数量积公式，变形应用，先求夹角的余弦值，再求角．
（2）先求出|3
| a |
| b |
（3）利用向量的数量积公式，变形应用，先求夹角的余弦值，再求角．
解答：解：（1）
•
=|
|•|
|cos120°=2×3×(-
)=-3
（2）|3
+
|2=9
2+6
•
+
2=36-18+9=27∴|3
+
|=3
（3）∵(3
+
)•
=3
2+
•
=9，设
，
的夹角为θ（θ∈[0，π]）
则cosθ=
=
=
∴θ=
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
（2）|3
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
（3）∵(3
| a |
| b |
| a |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
则cosθ=
(3
| ||||||
|3
|
| 9 | ||
3
|
| ||
| 2 |
| π |
| 6 |
点评：本题考查了向量当中基本的运算：求模，求向量夹角．属于基础题．
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| 37 |
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