Question

（文）已知，f（x）=x²+px+q和是定义在A上的函数，当x、x₀∈A时，有f（x）≥f（x₀），g（x）≥g（x₀），且f（x₀）=g（x₀），则f（x）在A上的最大值是________．

Answer 1

4
分析：由已知很容易得到函数g（x）= 在区间[，2]上的最小值为g（1）=3，于是函数f（x）=x²+px+q也在x=1处取到最小值f（1），从而可得二次函数的对称轴为x=1，下面只需代入数值即可求解．
解答：∵当x、x₀∈A时，有f（x）≥f（x₀），g（x）≥g（x₀），
∴f（x₀），g（x₀）分别为函数f（x），g（x）的最小值
∵
∴=3即g（x₀）=3，此时x₀=1
∵f（x₀）=g（x₀），则f（x₀）=f（1）=3
∴
∴p=-2，q=4
∴f（x）=x²-2x+4在上的最大值为f（2）=4
故答案为：4
点评：本题考查利用基本不等式求解函数在区间上最值的方法，考查二次函数的性质的应用；考查函数与方程，转化与化归等数学思想方法．