Question

（文）已知函数f（x）=2sinx+3tanx．项数为27的等差数列{a_n}满足a_n∈（-

π

2

，

π

2

），且公差d≠0．若f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₂₇）=0，则当k值为（　　）有f（a_k）=0．

A．13

B．14

C．15

D．16

Answer 1

分析：由函数的解析式可得函数为奇函数，图象过原点，由等差数列的性质可得 a₁+a₂₇=a₂+a₂₆=a₃+a₂₅
=…=2a₁₄，故有f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a₂₇）=0，可得f（a₁₄）=0，故有a₁₄ =0，易得k值．

解答：解：函数f（x）=2sinx+3tanx为奇函数，所以图象关于原点对称，图象过原点．
而等差数列{a_n}有27项，a_n∈（-

π

2

，

π

2

）．
由等差数列的性质可得 a₁+a₂₇=a₂+a₂₆=a₃+a₂₅=…=2a₁₄，
若f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a₂₇）=0，则必有f（a₁₄）=0，故有a₁₄ =0，
所以，k=14，
故选B．

点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性及对称性，等差数列的性质应用．代数的核心内容是函数，函数的定义域、
值域、性质均为高考热点，所有要求同学们熟练掌握函数特别是基本函数的图象和性质，并能结合平移、对称、
伸缩、对折变换的性质，推出基本函数变换得到的函数的性质，属于中档题．