题目内容

如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，若 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ，且 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角为60°，则 $数学公式$ =________．

-9
分析：用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 当基底，表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则要求的式子变为（ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），再利用两个向量的数量积的定义，数量积公式运算求得结果．
解答：由题意可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×4×2cos60°- $\text{[math]}$ ×16+ $\text{[math]}$ ×4=-9．
故答案为-9．
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用，属于中档题．