题目内容
如图，在几何体
中，面
为矩形，
面，
（1）求证；当
时，平面PBD⊥平面PAC；
（2）当
时，求二面角
的取值范围。
中，面为矩形，面，（1）求证；当
时，平面PBD⊥平面PAC；（2）当
时，求二面角的取值范围。（1）见解析
（2）∴
（2）∴
以A为坐标原点，射线AP、AB、AD分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立如图所示的坐标系。设
，由已知得
（1）当
时，
，
∴
4分∴
，∴
又
，∴平面PBD⊥平面PAC； 6分解法二：当
时，矩形为正方形，∴
∵
面，∴
2分又
，∴BD⊥平面PAC，BD
平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC（2）由
得
设
平面PDC，∴
∴
不妨设
，则
设
平面PDB，∴
∴
不妨设
，则
10分∴
当
变化时，即
，
又
，∴
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是正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面），它的底面边长和侧棱长都是
．
为侧棱
的中点，
为底面一边
的中点．
与
所成的角；
；
的距离．
平面ABC，CE//PA，PA=2CE=2。 
平面APB； （2）求二面角A—BE—P的正弦值。
ABD和
AC=
。
，侧棱与底面所成的角为
，则该棱锥的体积为（ ）
中，
，
，沿对角线
将
折起，使二面角
为
，则点
到
所在平面的距离等于 。
与正三棱锥
组成，其中，
．它的正视图、俯视图、从左向右的侧视图的面积分别为
，
．
与平面
所成角的正弦；
上是否存在点
，使
平面