题目内容
（本题满分16分）
设正项等差数列
的前n项和为
，其中
．
是数列中满足
的任意项．
（1）求证：
；
（2）若
也成等差数列，且
，求数列的通项公式；
（3）求证：
．
设正项等差数列
的前n项和为
，其中
．
是数列中满足
的任意项．（1）求证：
；（2）若
也成等差数列，且
，求数列的通项公式；（3）求证：
．（1）设等差数列的公差为
，
因为 ，所以
， ……..1分
又，
， ……..3分
所以
，即； …..4分
（2）由已知取
，即
……..6分
把代入解得
，
． ……..9分
又
时，
，
当时，都成等差数列；
； ……..10分
（3）由条件得
都大于0，
……..14分
，
即． ……..16分
的公差为
，因为
，所以
， ……..1分又
，
， ……..3分所以
，即； …..4分（2）由已知取
，即
……..6分把
代入解得
，
． ……..9分又
时，
，
当时，都成等差数列； ； ……..10分（3）由条件得
都大于0，
……..14分
，即
． ……..16分略
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}满足S
、a
、a
、a
，并由此猜想通项公式a
}是整数组成的数列，a1 = 1，且点
在函数
的图象上，
}满足
= 1，
，求证：
}中
．
=
，求数列
的前
项和
．
，以后每次生成的结果可将上一次生成的每一个数
，另一个是
．设第
次生成的数的个数为
，则数列
的前
_________________；若
，前
，则
______________________．
，且
成等差数列，
成等比数列，则
的最小值为 （ ）
中，
，则
中，
=2，
＝1，若
为等差数列，则
等于（ ）
中，
，
，则数列
等于（ ）
