Question

15．求y=lg（sinx）+$\sqrt{cosx-\frac{1}{2}}$的定义域．

Answer 1

分析 由对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0，然后求解三角不等式组得答案．

解答 解：要使原函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{sinx＞0①}\\{cosx-\frac{1}{2}≥0②}\end{array}\right.$，
解①得：2kπ＜x＜π+2kπ，k∈Z；
解②得：$-\frac{π}{3}+2kπ≤x≤\frac{π}{3}+2kπ$，k∈Z．
取交集得：2kπ＜x≤$\frac{π}{3}+2kπ，k∈Z$．
∴y=lg（sinx）+$\sqrt{cosx-\frac{1}{2}}$的定义域为（2kπ，$\frac{π}{3}+2kπ$]，k∈Z．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了三角不等式的解法，是基础题．