Question

10．（1）求函数y=$\frac{lg（2sinx-1）+\sqrt{-tanx-1}}{cos（\frac{x}{2}+\frac{π}{8}）}$的定义域；
（2）求函数y=$\sqrt{2+lo{g}_{\frac{1}{2}}x}$+$\sqrt{tanx}$的定义域．

Answer 1

分析 （1）由对数式的真数大于0，分式的分母不等于0，根式内部的代数式大于等于0联立三角不等式求答案；
（2）直接由根式内部的代数式大于等于0联立三角不等式求答案．

解答 解：（1）要使函数y=$\frac{lg（2sinx-1）+\sqrt{-tanx-1}}{cos（\frac{x}{2}+\frac{π}{8}）}$有意义，
则$\left\{\begin{array}{l}{2sinx-1＞0①}\\{-tanx-1≥0②}\\{cos（\frac{x}{2}+\frac{π}{8}）≠0③}\end{array}\right.$，
解①得：$\frac{π}{6}+2kπ＜x＜\frac{5π}{6}+2kπ，k∈Z$．
解②得：$\frac{π}{2}+kπ＜x≤\frac{3π}{4}+kπ，k∈Z$．
解③得：$x≠\frac{3π}{4}+2kπ，k∈Z$．
取交集得：$\frac{π}{2}+2kπ＜x＜\frac{3π}{4}+2kπ，k∈Z$．
∴原函数的定义域为：（$\frac{π}{2}+2kπ，\frac{3π}{4}+2kπ$），k∈Z．
（2）要使函数y=$\sqrt{2+lo{g}_{\frac{1}{2}}x}$+$\sqrt{tanx}$有意义，
则$\left\{\begin{array}{l}{2+lo{g}_{\frac{1}{2}}x≥0}\\{x＞0}\\{tanx≥0}\end{array}\right.$，解得：0$＜x＜\frac{π}{2}$或π≤x≤4．
∴原函数的定义域为：（0，$\frac{π}{2}$）∪[π，4]．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了三角不等式的解法，是中档题．