Question

6．在平面直角坐标系xoy中，若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程为（x-2）²+（y-1）²=1．

Answer 1

分析 依据条件确定圆心纵坐标为1，又已知半径是1，通过与直线4x-3y=0相切，圆心到直线的距离等于半径求出圆心横坐标，写出圆的标准方程．

解答 解：∵圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，
∴半径是1，圆心的纵坐标也是1，设圆心坐标（a，1），
则1=$\frac{|4a-3|}{5}$，又 a＞0，∴a=2，
∴该圆的标准方程是 （x-2）²+（y-1）²=1；
故答案为：（x-2）²+（y-1）²=1．

点评 本题考查利用圆的切线方程求参数，圆的标准方程求法．