Question

【题目】某校高三期中考试后，数学教师对本次全部学生的数学成绩按1∶20进行分层抽样，随机抽取了20名学生的成绩为样本，成绩用茎叶图记录如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下表所示的频率分布表：

分数段（分）						总计
频数
频率		0.25

（1）求表中，的值及成绩在范围内的样本数；

（2）从成绩内的样本中随机抽取4个样本，设其中成绩在内的样本个数为随机变量，求的分布列及数学期望；

（3）若把样本各分数段的频率看作总体相应各分数段的概率，现从全校高三期中考试数学成绩中随机抽取5个，求其中恰有2个成绩在内的概率.

Answer 1

【答案】（1），，成绩在，范围内的样本数分别为2人，3人；（2）分布列见解析，；（3）.

【解析】

（1）由茎叶图知成绩在[50，70）范围内的有2人，成绩在有人，在有人，即，根据茎叶图数据作差可得出成绩在范围内的样本数；

（2）由茎叶图知成绩在内的共有8人，其中成绩在内的共有3人，于是X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望E（X）；

（3）该校高三期中考试数学成绩在的概率为，设随机抽取5个，其中恰有2个成绩在的事件为，由二项分布概率公式能求概率．

（1）由茎叶图知成绩在范围内的有人，得，

在有人，

在有人，即，

在范围内的样本数为人，

在范围内的样本数为人；

（2）由茎叶图知成绩在内的共有人，

其中在内的共有人，于是的可能取值为0，1，2，3.

得，，

，.

得的分布列为：

故.

（3）该校高三期中考试数学成绩在的概率为，

设随机抽取5个，其中恰有2个成绩在的事件为，

则根据题设有.