Question

设tanα=

3

3

，π＜α＜

3π

2

，则sinα-cosα的值（　　）

• A、-

  1

  2

  +

  3

  2

• B、-

  1

  2

  -

  3

  2

• C、

  1

  2

  +

  3

  2

• D、

  1

  2

  -

  3

  2

Answer 1

分析：由α的范围得到sinα和cosα都小于0，利用同角三角函数间的基本关系分别求出sinα和cosα的值，代入所求式子中即可求出值．

解答：解：∵tanα=

3

3

，π＜α＜

3π

2

，
∴cos²α=

1

sec2α

=

1

1+tan2α

=

1

1+( 3 3 )2

=

3

4

，
∴cosα=-

3

2

，sinα=-

1

2

，
则sinα-cosα=-

1

2

-（-

3

2

）=-

1

2

+

3

2

．
故选A

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，学生做题时注意角度的范围．