Question

下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的是（　　）

• A．y=x

  1

  4

• B．y=

  ex-e-x

  2

• C．y=ln|x|
• D．y=cos²x

Answer 1

分析：根据函数的奇偶性的定义及基本函数的单调性逐项判断即可．

解答：解：y=x

1

4

在（1，2）内是增函数，但其定义域为[0，+∞），不关于原点对称，故为非奇非偶函数，排除A；
y=

ex-e-x

2

在（1，2）内是增函数，但

e-x-ex

2

=-

ex-e-x

2

，∴y=

ex-e-x

2

，为奇函数，故排除B；
y=cos²x是偶函数，但在（1，2）内不单调，故排除D；
∵ln|-x|=ln|x|，∴y=ln|x|是偶函数，且x∈（1，2）时，y=lnx单调递增，
故选C．

点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决该类题目的基础，要熟练掌握．