Question

下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，

π

2

)上单调递减的函数是（　　）

A．y=2^-|x|

B．y=x³

C．y=xsinx

D．y=-x+cosx

Answer 1

分析：根据函数奇偶性的定义和函数单调性的性质进行判断．

解答：解：A．y=2^-|x|=

2-x， x≥0 2x， x＜0

，则函数为偶函数，且函数在[0，+∞）上单调递减，∴在区间(0，

π

2

)上单调递减，正确．
B．y=x³是奇函数，不满足条件．
C．y=xsinx是偶函数，y'=sinx+xcosx，当x∈(0，

π

2

)，y'＞0，函数单调递增，∴C不满足条件．
D．函数y=-x+cosx为非奇非偶函数，不满足条件．
故选：A．

点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和应用，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．