题目内容
下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，
)上单调递减的函数是（ ）
| π |
| 2 |
分析：根据函数奇偶性的定义和函数单调性的性质进行判断．
解答：解：A．y=2-|x|=
，则函数为偶函数，且函数在[0，+∞）上单调递减，∴在区间(0，
)上单调递减，正确．
B．y=x3是奇函数，不满足条件．
C．y=xsinx是偶函数，y'=sinx+xcosx，当x∈(0，
)，y'＞0，函数单调递增，∴C不满足条件．
D．函数y=-x+cosx为非奇非偶函数，不满足条件．
故选：A．
|
| π |
| 2 |
B．y=x3是奇函数，不满足条件．
C．y=xsinx是偶函数，y'=sinx+xcosx，当x∈(0，
| π |
| 2 |
D．函数y=-x+cosx为非奇非偶函数，不满足条件．
故选：A．
点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和应用，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．
练习册系列答案
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下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（ ）
| A、y=x3 | B、y=cosx | C、y=ln|x| | D、y=2x |