Question

4．将一张坐标纸对折一次，已知点（1，0）与（-1，2）重合，则与点（-2，1）重合的点的坐标是（0，-1）．

Answer 1

分析 先利用点斜式求出折线的方程，再利用“垂直、中点在轴上”这两个条件求得与点（-2，1）重合的点的坐标．

解答 解：将一张坐标纸对折一次，已知点（1，0）与（-1，2）重合，
则折线经过点（0，1），且斜率为$\frac{-1}{\frac{2-0}{-1-1}}$=1，故折线的方程为y-1=x-0，即x-y+1=0．
则与点（-2，1）重合的点的坐标是M（a，b），则由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-1}{a+2}=-1}\\{\frac{a-2}{2}-\frac{b+1}{2}+1=0}\end{array}\right.$，
求得M（0，-1），
故答案为：（0，-1）．

点评 本题主要考查求一个点关于某条直线的对称点的点的坐标的方法，利用了“垂直、中点在轴上”这两个条件，属于中档题．