Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，以x为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点．已知A，B的横坐标分别为，．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求2α+β的值．

Answer 1

解：（1）由已知得：．∵α，β为锐角，∴．
∴．∴．
（2）∵，∴．
∵α，β为锐角，∴，
∴．
分析：（1）先求出两个锐角α，β的余弦，再利用同角三角函数的关系求出其正弦，进而利用商数关系得到两角的正切值，代入正切的和角公式求值．
（2）同（1）先用正切的和角公式求出2α+β的正切，再根据其正切值求2α+β的值，再确定其值前要先确定2α+β的取值范围．
点评：本题考查两角和与差的正切函数，求解的关键是利用公式求出角的正切值，再求角．本题中涉及到了三角函数中的多个公式，变形灵活，做题时要注意转化正确．本题考查了转化化归的思想．