Question

如图，在△OAB中，点P是线段OB及线段AB延长线所围成的阴影区域（含边界）的任意一点，且

OP

=x

OA

+y

OB

则在直角坐标平面内，实数对（x，y）所示的区域在直线y=4的下侧部分的面积是

 

．

Answer 1

分析：考虑△OAB为特殊三角形，OA=OB=1，OA⊥OB，以OA所在的直线为x轴，以OB所在的直线为y轴为建立直角坐标系，则

OP

=x

OA

+y

OB

=（x，y），实数对（x，y）所示的区域在直线y=4的下侧部分为直角边为3的等腰直角三角形
，从而可求

解答：解：一般问题特殊化，考虑△OAB为特殊三角形，OA=OB=1，OA⊥OB，以OA所在的直线为x轴，以OB所在的直线为y轴为建立直角坐标系
则有

OA

=（1，0），

OB

=(0，1)，直线AB的方程为：x+y=1

OP

=x

OA

+y

OB

=（x，0）+（0，y）=（x，y）
实数对（x，y）所示的区域在直线y=4的下侧部分为直角边为3的等腰直角三角形
面积S=

1

2

×3×3=

9

2

故答案为：

9

2

．

点评：本题主要考查了利用线性规划的知识及向量的基本运算求解图象面积的问题，属于基础试题．