题目内容

已知函数f（x）=2
3
sinωxcosωx+2cos2ωx-1（ω＞0）的图象上的一个最低点为P，离P最近的两个最高点分别为M、N，且
PM
•
PN
=16-
π2
16
．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（
A
2
）=1，且a=2，b+c=4，求△ABC的面积．
（1）f（x）=
3
sin2ωx+cos2ωx=2sin（2ωx+
π
6
），
令P（x0，-2），M（x0-
T
2
，2），N（x0+
T
2
，2），
∴
PM
•
PN
=-
T2
4
+16=16-
π2
16
，
∴T=
π
2
=
2π
2ω
，
则ω=2；
（2）∵f（
A
2
）=2sin（2A+
π
6
）=1，
∴2A+
π
6
=
5π
6
，即A=
π
3
，
又a2=b2+c2-2bccosA，
∴4=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc，
∵b+c=4，
∴bc=4，
则S△ABC=
1
2
bcsinA=
3
．
练习册系列答案
相关题目
已知为等差数列，且，.
（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前n项和公式.
已知等差数列的首项公差且分别是等比数列的
（1）求数列和的通项公式；
（2）设数列对任意正整数均有成立，求的值.
已知函数f(x)=2cosx•sin(x+
π
3
)+sinx•(cosx-
3
sinx)
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若f(C)=1，c=
2
，求△ABC面积的最大值．
在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，∠A=60°，b=1，△ABC的面积S△ABC=
3
，则
a+b+c
sinA+sinB+sinC
的值等于（　　）
A．
2
3
39
B．
26
3
3
C．
8
3
3
D．2
3
数列{an}中，Sn=n2，某三角形三边之比为a2：a3：a4，则该三角形最大角为______．
为了测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距40m的楼顶处测得塔底A的俯角为30°，测得塔顶B的仰角为45°，那么塔AB的高度是（单位：m）（　　）
A．40(1+
3
)		B．20(2+
2
)		C．40(1+
3
3
)		D．60
已知f(x)=sin(2x+
π
6
)+cos(2x-
π
3
)．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及取得最大值时x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（C）=1，c=2
3
，sinA=2sinB，求△ABC的面积．
若数列中，则其前项和取最大值时，_____­_____.

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