题目内容
已知sinθ+cosθ=
，θ∈(
，π)，
求（1）sinθ-cosθ
（2）sin3θ-cos3θ
（3）sin4θ+cos4θ
| 1 |
| 5 |
| π |
| 2 |
求（1）sinθ-cosθ
（2）sin3θ-cos3θ
（3）sin4θ+cos4θ
（1）∵sinθ+cosθ=
，平方可得 sinθcosθ=-
，
∴sinθ-cosθ=
=
=
．
（2）sin3θ-cos3θ=（sinθ-cosθ ）（sin2θ+sinθcosθ+cos2θ ）=
（1+
）=
．
（3）sin4θ+cos4θ=（sin2θ+cos2θ）2-2 sin2θ•cos2θ=1-2（
）=
．
| 1 |
| 5 |
| 12 |
| 25 |
∴sinθ-cosθ=
| (sinθ-cosθ)2 |
| 1-2sinθcosθ |
| 7 |
| 5 |
（2）sin3θ-cos3θ=（sinθ-cosθ ）（sin2θ+sinθcosθ+cos2θ ）=
| 7 |
| 5 |
| 12 |
| 25 |
| 91 |
| 125 |
（3）sin4θ+cos4θ=（sin2θ+cos2θ）2-2 sin2θ•cos2θ=1-2（
| 144 |
| 625 |
| 337 |
| 625 |
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