题目内容
设x为实数，[x]为不超过实数x的最大整数，记{x}=x-[x]，则{x}的取值范围为[0，1），现定义无穷数列{an}如下：a1={a}，当an≠0时，an+1={
}；当an=0时，an+1=0．如果a=
，则a2013= ．
【答案】分析：根据已知条件：a=
计算数列{an}的前几项，从而得出无穷数列{an}呈周期性变化，周期为3．即可求出a2013的值．
解答：解：当a=
时，
a1={a}=
-1，
a2={
}={
}=
，
a3={
}={
}=
，
a4={
}={
}=
，
…
无穷数列{an}呈周期性变化，周期为3．
∵2013=3×671，
∴a2013=a3=
．
故答案为：
1．
点评：本题考查的是取整函数，数列与函数的综合．解答此题的关键是计算数列的前几项，进而得到无穷数列{an}呈周期性变化．
计算数列{an}的前几项，从而得出无穷数列{an}呈周期性变化，周期为3．即可求出a2013的值．解答：解：当a=
时，a1={a}=
-1，a2={
}={
}=
，a3={
}={
}=
，a4={
}={
}=
，…
无穷数列{an}呈周期性变化，周期为3．
∵2013=3×671，
∴a2013=a3=
．故答案为：
1．点评：本题考查的是取整函数，数列与函数的综合．解答此题的关键是计算数列的前几项，进而得到无穷数列{an}呈周期性变化．
练习册系列答案
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设x为实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（ ）
A、f(x)=(x2)
| ||||
| B、f（x）=x，g（x）=lg（10x） | ||||
C、f(x)=(x
| ||||
D、f(x)=
|
}；当an=0时，an+1=0．当
a≤
时，对任意的自然数n都有an=a，则实数a的值为________．