某几何体的三视图如图所示.若该几何体的所有顶点都在一个球面上.则该球面的表面积为( )A．20πB．$\frac{44}{3}$πC．$\frac{28}{3}$πD．4π 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（　　）

A．

20π

B．

$\frac{44}{3}$π

C．

$\frac{28}{3}$π

D．

4π

分析由已知中的三视图可知该几何体是一个三棱柱，求出其外接球半径，可得答案．

解答解：由已知中的三视图可知该几何体是一个三棱柱，
底面棱长和高均为2，
故底面外接圆半径r=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，球心到底面的距离d=1，
故球半径R=$\sqrt{{d}^{2}+{r}^{2}}$=$\frac{\sqrt{21}}{3}$，
故球的表面积S=4πR²=$\frac{28}{3}$π，
故选：C

点评本题考查的知识点是球的体积和表面积，球内接多面体，简单几何体的三视图，难度中档．

练习册系列答案

1．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，2S_n=3a_n-2n（n∈N⁺）．
（Ⅰ）证明数列{a_n+1}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=a_n+2ⁿ+1，求证：$\frac{1}{{b}_{1}}$+$\frac{1}{{b}_{2}}$+…+$\frac{1}{{b}_{n}}$＜$\frac{1}{2}-\frac{1}{{2}^{n+1}}$．

18．

如图所示，在三棱锥A-BCD中，A在平面BCD内的投影恰为BD的中点，CD⊥BD，AD⊥AB，延长DA至P，使DA=AP．
（1）求证：PB⊥平面BCD；
（2）若$BD=CD=\sqrt{2}$，求三棱锥P-ABC的体积．

5．

如图，点P为圆E：（x-1）²+y²=r²（r＞1）与x轴的左交点，过点P作弦PQ，使PQ与y轴交于PQ的中点D．
（Ⅰ）当r在（1，+∞）内变化时，求点Q的轨迹方程；
（Ⅱ）已知点A（-1，1），设直线AQ，EQ分别与（Ⅰ）中的轨迹交于另一点Q₁，Q₂，求证：当Q在（Ⅰ）中的轨迹上移动时，只要Q₁，Q₂都存在，且Q₁，Q₂不重合，则直线Q₁Q₂恒过定点，并求该定点坐标．

15．将y=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位得到函数y=2sinx（sinx-cosx）-1的图象，则φ=$\frac{13π}{24}$．

2．已知函数f（x）=a-x²（1≤x≤2）与g（x）=2x+1的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（　　）

	A．	命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²=1，则x≠1”
	B．	“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件
	C．	命题“$?{x_0}∈R，x_0^2+{x_0}+1＜0$”的否定是“?x∈R，x²+x+1＜0”
	D．	命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

20．设常数θ∈（0，$\frac{π}{2}$），函数f（x）=2cos²（θ-$\frac{3}{2}$x）-1，且对任意实数x，f（x）=f（$\frac{π}{3}$-x）恒成立．
（1）求θ值；
（2）试把f（x）表示成关于sinx的关系式；
（3）若x∈（0，π）时，不等式f（x）＞2a•f（$\frac{2x}{3}$）-13f（$\frac{x}{3}$）恒成立，求实数a的范围．

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