题目内容
为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将从该市某学校抽取的样本数据整理后得到如下频率分布直方图．已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．（I）求该校报考体育专业学生的总人数n；
（Ⅱ）若用这所学校的样本数据来估计该市的总体情况，现从该市报考体育专业的学生中任选3人，设ξ表示体重超过60千克的学生人数，求ξ的分布列和数学期望．
考点：离散型随机变量及其分布列,离散型随机变量的期望与方差
专题：概率与统计
分析：（I）设报考体育专业的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，根据前3个小组的频率之比为1：2：3和所求频率和为1建立方程组，解之即可求出第二组频率，然后根据样本容量等于
进行求解即可；
（II）由（I）可得，一个报考学生体重超过60公斤的概率为p，通过X服从二项分布P（ξ=k），从而求出ξ的分布列，最后利用数学期望公式进行求解．
| 频数 |
| 频率 |
（II）由（I）可得，一个报考学生体重超过60公斤的概率为p，通过X服从二项分布P（ξ=k），从而求出ξ的分布列，最后利用数学期望公式进行求解．
解答：
解：（I）设该校报考体育专业的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，则由题意可知，
，
解得p1=0.125，p2=0.25，p3=0.375．
又因为p2=0.25=
，故n=48．
（II）由（I）可得，一个报考学生体重超过60公斤的概率为p=p3+（0.0375+0.0125）×5=
．
所以ξ服从二项分布，P（ξ=k）=C
（
）k•（
）2-k，k=0，1，2，3
∴随机变量ξ的分布列为：
则Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
=
．（或Eξ=3×
=
）
|
解得p1=0.125，p2=0.25，p3=0.375．
又因为p2=0.25=
| 12 |
| n |
（II）由（I）可得，一个报考学生体重超过60公斤的概率为p=p3+（0.0375+0.0125）×5=
| 5 |
| 8 |
所以ξ服从二项分布，P（ξ=k）=C
k 3 |
| 5 |
| 8 |
| 3 |
| 8 |
∴随机变量ξ的分布列为：
则Eξ=0×
| 27 |
| 512 |
| 135 |
| 512 |
| 225 |
| 512 |
| 125 |
| 512 |
| 15 |
| 8 |
| 5 |
| 8 |
| 15 |
| 8 |
点评：本题主要考查了频率分布直方图，以及离散型随机变量的概率分布和数学期望，同时考查了计算能力，属于中档题．
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